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最適化

OpTaliXにの最適化エンジンは、"有効制約法内蔵DLS法" をベースとするものです(有効制約法="active set method" あるいは "Kuhn-Tucker method")。このアルゴリズムにはラグランジェの未定乗数法も内蔵しているため、 的確かつ緻密な等式制約条件処理が可能です。例えば焦点距離や倍率などを特定の値に制約したまま解空間を 歪ませることなく最適化を行えます。また、不等式制約については、Kuhn-Tucker(クーンタッカ)条件を判定条件と することで、 複雑な不等式条件下を与えた場合であっても正しく極小解を見つけ出します。この機能は、 ディストーションを所定の範囲に収めるという使い方だけでなく、レンズ全長を仕様の範囲に制約したりコバ厚や 空気間隔が負になることを防ぐといった目的においても大変有効に機能します。 OpTaliXの自動設計機能は、このアルゴリズムを持つことで一般的に利用されている単純なDLS法やペナルティ法による 制約処理と比較して、著しく収束速度が早いという特徴を有しています。これらの結果、従来のアルゴリズムでは 探査が困難な高度な解、つまり実現(製造) 可能でかつ高い性能を有する解にいっそう到達しやすくなっています。

メリット関数は、性能や構成データに関連するほとんど全てのコマンドで構成されます。そのため、評価関数 (メリット関数とも呼ばれます)の定義において無制限の柔軟性があります。最小化のほかに、境界制約条件として (=, <, >)のような論理演算子が使用できます。

  =   (equal),
  <   (less than)
  >   (greater than).


最適化の変数、目標および拘束


最適化の変数、目標値および拘束条件が1つのウインドウ上で簡単に編集できます。ユーザメリット関数は、面データ、 システム・データおよび性能データに関連した全てのコマンドを使用して定義できます。演算表現や多数の数学関数、 そしてマクロの例で示されているようなレンズデータベースアイテムも使用可能です。 メリット関数の定義例を下記に示します。

efl = 100 焦点距離 (EFL) を精密に100 mmに設定します。
>syl < 70 光学系全体(1面から最終面まで)の長さを70mm未満に拘束します。
spd f1..3 w3..4 0 第1画角から第3画角、および第3,4波長におけるRMSスポット径(spd)が最小になるように設定(目標値=0)します。
spd 0 上記と同様に、RMSスポット径を最小化します。画角、波長の修飾子がない場合、全画角、全波長が適用されます。 これは、最も簡単でしかも強力な最適化目標値の一つです。
thi s1 = [OAL] - 2*[thi s4] 演算子と括弧 [ ]の中に与えられたレンズデータベースアイテムを使用して、複合した目標値を定義します。
bfl = sqrt(tan(2)) 関数を使用して、複合した目標値を定義します。